例子

假設市場上只有兩家上市公司A 和B，每家公司各有10 股股票在市場流通，A 今天股價是5元，B 股價是10元，股票市場的總市值是150元。假設市場上只有甲、乙、丙、丁四位投資者，甲是消極型投資者，只買進A 和B 的股票各1 股；乙、丙、丁則比較積極，各自根據消息和獨特眼光，買賣每家公司剩下來的9股股票。

一年過后，A 的股價升至9 元，B 的股價則升至12 元，市場的總市值增加至210 元，大市回報是40%。甲的回報是多少？甲手持的投資組合由15 元，升至21 元，回報跟大市一樣。至于乙、丙、丁，一年之間可能交易無數，但三人持有的股票最后必定是公司A 和B 各9 股。三人之中或許有人回報高于40% 、也有低于40%的，但三人的平均回報亦必定跟大市一樣為40%！

不過，乙、丙、丁的交易次數比甲多，付出的交易費用較高，三人扣除該些費用后的平均回報，必定比甲要低；就算乙、丙、丁三位投資者一點也不積極，只在一年前交易一次，三人扣除費用后的平均回報也只能跟投資者甲打個平手。

夏普的答案應用于市場內所有的積極型投資者，從散戶到基金都包括在內；若果只考慮積極型基金，情況會否有所不同？

這正是金融學界中的“最佳拍檔”法瑪（Eugene F. Fama）和弗倫奇（Kenneth R. French）在2010 年發表的一篇文章內所關注的問題【注】，兩位作者考核了1984 至2006 年一眾積極型美股基金（即非指數基金）的平均表現，再推算出可有個別基金的表現特佳。

每個月逾千只的積極型基金里，有些基金風險較高但回報亦較高（如只買進“蚊型股”的基金），有些基金風險較低但回報亦較低（如只買進藍籌股的基 金），兩者能比較嗎？縱使前者跑贏大市，但投資者要承受比大市極端的上落，我們不能因此認為前者比后者優勝。正確的做法是，先把基金因風險而來的回報扣 除，剩下的回報跟風險無關，基金表現的高低便一目了然。

法瑪和弗倫奇發現跟夏普的觀點不謀而合：三十年間積極型基金的平均表現跟大市幾乎一樣，扣除交易費用后的回報更明顯地比大市低一截。

靠運氣機會極低

雖然基金平均看來跟大市無異，但可有個別基金因基金經理的超凡能力而表現突出？兩位作者利用統計方法，推斷出每只基金的回報到底是靠運氣還是靠實力。

比如說，你買進的一只基金三十年來的平均每年回報是6.5%，而同期的大市每年回報是6%，基金的回報雖然比大市高，但兩者的差距卻又似乎不是那么大。到底0.5%的差距是基金經理技術超群，還是基金經理“撞手神”？統計學能解答這個問題。

根據法瑪和弗倫奇的分析，一眾基金中的確有少部分表現出眾，高回報純粹靠運氣的機會極低── “星級”基金經理是真有其事。

不過，盡管這些基金回報能跑贏大市，但扣除交易費用后，只能跟交易費用較低的消極型指數基金打成平手！
既然買進指數基金劃算得多，市場上為何仍有大大小小的積極型基金，散戶為何仍樂此不疲的繳付交易費用？也許是緊張的交易自有其快感、頻繁的買賣自有其樂趣，非保守沉悶的指數基金所能及！

注：Eugene F. Fama and Kenneth R.

French (2010): “Luck versus Skill in the Cross-Section of Mutual Fund Returns,” Journal of Finance, 65(5), 1915-1947.

維珍尼亞理工大學經濟系助理教授
曾國平